题目

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 为x轴正半轴上一点，点 为y轴正半轴上一点，且a为方程 的解． （1） 求出点A，B的坐标； （2） 动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，OP的长为d，请用含t的式子表示d； （3） 在（2）的条件下，当三角形APB的面积是三角形OAB面积的 时，求出t值，并写出点P坐标． 答案： 解：∵ 3a+7=32−2a ∴ a=5 ∴ 3a−5=10 ∴ A(10,0) ， B(0,5) ； 解：∵ A(10,0) ， B(0,5) ， ∴ OA=10 ， OB=5 ∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 BO−OA 向终点A运动，点P的运动时间为t秒 ∴分以下情况讨论 ①如图1，当P在BO上， BP=2t ， BP+OP=OB ，∴ d=5−2t ②如图2，当P在OA上， BO+OP=2t ，∴ d=2t−5 综上所述当P在BO上时， d=5−2t ．当P在OA上时， d=2t−5 解：①如图1，当P在BO上，连接AP， ∵三角形APB的面积是三角形OAB面积的 25 ∴ 12×2t×10=25×(12×5×10) ∴ t=1 当 t=1 时 OP=3 ， ∴ P(0,3) ②如图2，当P在OA上，连接BP， ∵三角形APB的面积是三角形OAB面积的 25 ∴ 12×(5+10−2t)×5=25×(12×5×10) ∴ t=112 当 t=112 时， OP=6 ∴ P(6,0) 综上所述当三角形APB的面积是三角形OAB面积的 25 时， t=1 ， P(0,3) ，或者 t=112 ， P(6,0) ．

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