题目

已知函数 ， （ 且 ）． （1） 求函数 的定义域． （2） 判断 的奇偶性，并说明理由． （3） 确定 为何值时，有 ． 答案： 解： F(x)=f(x)−g(x)=loga(2x+1)−loga(1−2x) ，定义域为 {2x+1>01−2x>0 ，解得 {x>−12x<12  ，∴ −12<x<12 ，∴ F(x) 定义域为 x∈(−12,12) 解：定义域关于 0 对称， F(−x)=loga(−2x+1)−loga(1+2x)=−F(x) ，∴ F(x) 为奇函数 解： f(x)−g(x)>0 ，即 loga(2x+1)>loga(1−2x) ，当 a>1 时， 2x+1>1−2x ，即 x>0 ，∴ 0<x<12 ，当 0<a<1 时， 2x+1<1−2x ，即 x<0 ，∴ −12〈x〉0 ，∴综上，当 a>1 时， f(x)−g(x)>0 的解为 x∈(0,12) ，当 0<a<1 时， f(x)−g(x)>0 的解为 x∈(−12,0)

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