题目

如图所示， 中， ， ， ． （1） 点 从点 开始沿 边向 以 的速度移动，点 从 点开始沿 边向点 以 的速度移动．如果 、 分别从 ， 同时出发，线段 能否将 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． （2） 若 点沿射线 方向从 点出发以 的速度移动，点 沿射线 方向从 点出发以 的速度移动， 、 同时出发，问几秒后， 的面积为 ？ 答案： 解：设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6﹣x，∴ 12 （6﹣x）•2x= 12 × 12 ×6×8，∴x2﹣6x+12=0．∵b2﹣4ac＜0，此方程无解，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分； 解：设t秒后，△PBQ的面积为1．分三种情况讨论：①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，此时0＜t≤4．由题意知： 12 （6﹣t）（8﹣2t）=1，整理得：t2﹣10t+23=0，解得：t1=5+ 2 （不合题意，应舍去），t2=5﹣ 2．②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，此时4＜t≤6，由题意知： 12 （6﹣t）（2t﹣8）=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=t2=5．③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，此时t＞6，由题意知： 12 （t﹣6）（2t﹣8）=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=5+ 2 ，t2=5﹣ 2 （不合题意，应舍去）．综上所述：经过5﹣ 2 秒、5秒或5+ 2 秒后，△PBQ的面积为1．

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