题目

如图①，ΔABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF//BC分别交AB、AC于E，F. （1） 猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系.并说明理由. （2） 如图②，若ΔABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE//BC交AB于E，交AC于F.这时图中EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由. 答案： 解：EF=BE+CF， 理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB， ∵EF∥BC， ∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB， ∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO， ∴BE=OE，CF=OF， ∴EF=OE+OF=BE+CF； 解：EF=BE-CF，理由如下： ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD， ∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCD， ∵EF∥BC， ∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCD， ∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO， ∴BE=OE，CF=OF， ∴EF=OE-OF=BE-CF.

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