题目

A，B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度为vA=10m/s，B车在后速度为vB=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车500m时，才发现前方有A车．这时B车立即刹车，已知B车刹车的加速度大小恒为0.25m/s2 ． 问： （1） A车若仍按原速前进，两车是否会相撞（通过计算写明你判断的依据）？ （2） B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号立即加速前进（不考虑接收时间差），则A车的加速度至少是多大时，才能避免事故发生？ 答案： 解：A，B两车速度相等经历的时间 t1=vA−vBa=10−30−0.25s=80s ，此时A的位移xA=vAt1=10×80m=800m，B车的位移 xB=vA2−vB22a=100−900−0.5m=1600m ，因为xB＞xA+500m，知两车会相撞 解：设A车最小加速度大小为a′，设速度相等经历的时间t′，则有：vA+a′t′=vB﹣at′，解得 t'=vB−vAa+a'=200.25+a' ，根据位移关系有： vAt'+12a't'2+500=vBt'−12at2 ，代入数据解得a′=0.15m/s2

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