题目

心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分）的变化规律如图12所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1） 开始上课后第5分钟与第30分钟相比较，何时学生的注意力更集中？ （2） 一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题？ 答案： 解：第30分钟学生的注意力更集中．设线段AB所在直线的解析式为y1=k1x+20，把B(10，40)代入得k1=2，∴y1=2x+20．设C，D所在双曲线的解析式为y2=k2x，把C(25，40)代入得k2=1000，∴y2=1000x．当x1=5时，y1=2×5+20=30；当x2=30时，y2=100030=1003．∴y1<y2．∴第30分钟学生的注意力更集中． 解：经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目，当y1=36，则36=2x+20，∴x=8．当y2=36，则36=1000x，∴x=100036≈27.8．∵27.8−8=19.8>19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．

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