题目

底面积为0.2m2高为1米的柱形容器，容器重为200牛，容器中装满水。AB为一轻质杠杆，始终保持水平平衡，OA＝1m，OB＝2m，AC为一始终处于竖直状态的轻质硬质细杆，与柱体C相连，且始终与C上表面垂直。物体C的底面积为0.1m2 ， C的上表面与液面相距0.2m，下表面与容器底相距0.3m，一质量为50kg的人站在水平地面且举起手来作用在杠杆B点，与地面接触面积为0.05m2 ， 未放水时，人对地面的压强为12000Pa，容器以每秒5kg的速度从底部向外放水，细杆AC能承受的最大拉力为200N．求： （1） 物体C的密度。 （2） 细杆AC刚好不受力时，容器对地面的压强。 （3） 人对地面的压强与放出液体m的关系式，并定量做出p﹣m图象。（表述更清楚点） 答案： 解：由题意可得，物体C的高度：hC＝h容﹣h上﹣h下＝1m﹣0.2m﹣0.3m＝0.5m， 物体C的体积：VC＝SChC＝0.1m2×0.5m＝0.05m3， 因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等， 所以，未放水时，物体C受到的浮力：F浮＝ρ水gVC＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m3＝500N， 人的重力：G人＝m人g＝50kg×10N/kg＝500N， 由p＝ FS 可得，人对地面的压力：F压＝p人S人＝12000Pa×0.05m2＝600N， 由F压＞G人可知，此时B对人是向下的压力，其大小：FB＝F压﹣G人＝600N﹣500N＝100N， 由杠杆的平衡条件可得：FB•OB＝FA•OA， 所以，杆对A向上的力FA＝ OBOA FB＝ 2m1m ×100N＝200N， 因杆对A点的作用力和杆对C的作用力均是相互作用力， 所以，杆对C向下的力也为FA＝200N， 对C受力分析可知，受到竖直向下的重力和杆的压力、竖直向上的浮力作用处于平衡状态， 由物体C受到的合力为零可得：F浮＝GC+FA， 则物体C的重力GC＝F浮﹣FA＝500N﹣200N＝300N， 由G＝mg＝ρVg可得，物体C的密度：ρC＝ GCgVC ＝ 300N10N/kg×0.05m3 ＝0.6×103kg/m3 答：物体C的密度为0.6×103kg/m3； 解：细杆AC刚好不受力时，物体C恰好处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，此时物体C排开水的体积：V排′＝ F浮′ρ水g ＝ GCρ水g ＝ 300N10N/kg×1.0×103kg/m3 ＝0.03m3， 物体C浸没在水中的深度：h浸＝ V排′SC ＝ 0.03m30.1m2 ＝0.3m， 此时容器内水的体积：V水＝（S容﹣SC）h浸+S容h下＝（0.2m2﹣0.1m2）×0.3m+0.2m2×0.3m＝0.09m3， 容器内水的重力：G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×0.09m3×10N/kg＝900N， 容器对地面的压力：F压′＝G容+G水+GC＝200N+900N+300N＝1400N， 容器对地面的压强：pC＝ F压′SC ＝ 1400N0.1m2 ＝1.4×104Pa 答：细杆AC刚好不受力时，容器对地面的压强为1.4×104Pa； 解：①容器内水面和物体C的上表面相平前，物体C受到的浮力不变，杆对A的作用不变，由杠杆的平衡条件可知，B对人的压力不变，人对地面的压强p人＝12000Pa不变， 容器内水面和物体C的上表面相平时，放出水的质量：m1＝ρ水V1＝ρ水S容h上＝1.0×103kg/m3×0.2m2×0.2m＝40kg， ②物体C露出水面后，放出水的体积：m＝m1+ρ水（S容﹣SC）（hC﹣h浸′）， 此时物体C浸入水的深度：h浸′＝hC﹣ m−m1ρ水(S容−SC) ， 排开水的体积：V排1＝SCh浸′＝SC[hC﹣ m−m1ρ水(S容−SC) ]＝VC﹣ (m−m1)SCρ水(S容−SC) ＝VC﹣ (m−m1)×0.1m2ρ水(0.2m2−0.1m2) ＝VC﹣ m−m1ρ水 ， 物体C受到的浮力：F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水g（VC﹣ m−m1ρ水 ）＝ρ水gVC+m1g﹣mg＝F浮+m1g﹣mg＝500N+40kg×10N/kg﹣mg＝900N﹣mg， a．物体C浸入的深度从0.5m到0.3m的过程中，杆对C有向下的作用力，则杠对A点的作用力：FA1＝F浮1﹣GC＝（900N﹣mg）﹣300N＝600N﹣mg， 由杠杆的平衡条件可得：FA1•OA＝FB1•OB， 杠杆对人的作用力：FB1＝ OAOB FA1＝ 1m2m ×（600N﹣mg）＝300N﹣ 12 mg， 人对地面的压力：F压1＝G人+FB1＝500N+（300N﹣ 12 mg）＝800N﹣ 12 mg， 人对地面的压强：p1＝ F压1S人 ＝ 800N−12mg0.05m2 ＝16000Pa﹣100m（Pa/kg）， 细杆AC刚好不受力时，放出水的质量： m＝m1+ρ水（S容﹣SC）（hC﹣h浸′）＝40kg+1.0×103kg/m3×（0.2m2﹣0.1m2）×（0.5m﹣0.3m）＝60kg， 人对地面的压强：p1＝16000Pa﹣100×60kg（Pa/kg）＝10000Pa； b．物体C浸入的深度大于0.3m后，杆对C有向上的作用力， 则杠对A点的作用力：FA1＝GC﹣F浮1＝300N﹣（900N﹣mg）＝mg﹣600N， 由杠杆的平衡条件可得：FA1•OA＝FB1•OB， 杠杆对人的作用力：FB1＝ OAOB FA1＝ 1m2m ×（mg﹣600N）＝ 12 mg﹣300N， 人对地面的压力：F压1＝G人﹣FB1＝500N﹣（ 12 mg﹣300N）＝800N﹣ 12 mg， 人对地面的压强：p1＝ F压1S人 ＝ 800N−12mg0.05m2 ＝16000Pa﹣100m（Pa/kg）， C．细杆AC能承受的最大拉力为200N，此时物体C受到的浮力： F浮2＝GC﹣F大＝300N﹣200N＝100N， 物体C排开水的体积：V排2＝ F浮2ρ水g ＝ 100N10N/kg×1.0×103kg/m3 ＝0.01m3， 物体C浸没在水中的深度：h浸＝ V排′SC ＝ 0.01m30.1m2 ＝0.1m， 放出水的质量：m＝m1+ρ水（S容﹣SC）（hC﹣h浸′）＝40kg+1.0×103kg/m3×（0.2m2﹣0.1m2）×（0.5m﹣0.1m）＝80kg， 人对地面的压强：p1＝16000Pa﹣100×80kg（Pa/kg）＝8000Pa； ③细杆AC断开以后，杠杆对人的作用力为零，人对地面的压强：p2＝ F压2S人 ＝ G人S人 ＝ 500N0.05m2 ＝10000Pa， 容器内水的总质量：m总＝ρ水（V容﹣VC）＝ρ水（S容h容﹣VC）＝1.0×103kg/m3×（0.2m2×1m﹣0.05m3）＝150kg； 综上可得，当0≤M≤40kg时，p＝12000Pa； 当40kg≤M≤80kg时，p＝16000Pa﹣100m（Pa/kg）； 当80kg≤M≤150kg时，p＝10000Pa； 人对地面的压强p与放出液体m的图象如下图所示： 答：人对地面的压强与放出液体m的关系式为： 当0≤M≤40kg时，p＝12000Pa； 当40kg≤M≤80kg时，p＝16000Pa﹣100m（Pa/kg）； 当80kg≤M≤150kg时，p＝10000Pa； 人对地面的压强p与放出液体m的图象如上图所示

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