题目

矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数 （k＞0）的图象与边AC交于点E. （1） 当点F为边BC的中点时，求点E的坐标； （2） 连接EF，求∠EFC的正切值. 答案： 解：∵OA=3，OB=4， ∴B（4，0），C（4，3）， ∵F是BC的中点， ∴F（4， 32 ）， ∵F在反比例y= kx 函数图象上， ∴k=4× 32 =6， ∴反比例函数的解析式为y= 6x ∵E点的纵坐标为3， ∴E（2，3）； 解：∵F点的横坐标为4，且在y= kx 上， ∴F（4， k4 ）， ∴CF=BC﹣BF=3﹣ k4 = 12−k4 ∵E的纵坐标为3，且在y= kx 上， ∴E（ k3 ，3）， ∴CE=AC﹣AE=4﹣ k3 = 12−k3 ， 在Rt△CEF中，tan∠EFC= CECF=43 .

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