题目

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且CD平分∠ACB，点E在CA延长线上. （1） 若∠ABC＝55°，求∠EAD的度数； （2） 若AD＝ ，BC＝6，求AC的长. 答案： 解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°， ∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=45°， ∴∠BAD=∠DCB=45°， ∵∠ABC=55°，∴∠CAB=90°-∠ABC=90°-55°=35°， ∴∠EAD=180°-∠CAB-∠BAD=180°-35°-45°=100°， 故答案为：100°； 解：∵CD平分∠ACB，∴劣弧AD=劣弧BD， 即 AD=BD=52 ， ∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°， 在Rt△ADB中，由勾股定理可得： AB2=AD2+BD2=(52)2+(52)2=100 ， 在Rt△ACB中，由勾股定理可得： AC=AB2−BC2=100−36=8 ， 故答案为：8.

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