题目

如图所示，物块以一定的初速度滑上原静止光滑水平地面上的长木板，两者达到相同速度v后向右运动，某时刻木板与右方的竖直墙发生碰撞。已知物块质量为木板质量的3倍，物块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。设定板与墙的碰撞为弹性碰撞，时间极短，并且木板足够长，物块始终在木板上、求： （1） 物块刚滑上木板的初速度v0； （2） 木板与墙第二次碰撞前物块距木板左端的距离L； （3） 木板从第一次与墙碰撞到第n次与墙碰撞所经历的总时间t。 答案： 解：物块滑上木板，两者达到相同速度v后向右运动，则由动量守恒定律有 3mv0=(3m+m)v 求得 v0=43v 解：木板第一次与墙碰撞后，物块与木板相互作用直到达到共同速度 v1 ，由系统动量守恒，选取向右为正方向，有 3mv−mv=(3m+m)v1 解得 v1=12v 木板第一次与墙碰撞后到第二次与墙碰前，根据系统能量守恒有 123mv02=12(3m+m)v12+μ(3m)gL 解得 L=13v218μg 解：设木板第一次与墙碰撞后到物块与木板达共同速度 v1 历时 t1 ，木板运动的位移为 x1 ，取木板研究，根据动量定理，选取向右为正方向，有 μ(3m)gt1=mv1−m(−v) 根据动能定理，有木板第一次与墙碰撞后到第二次与墙碰撞前，根据系统能量守恒有 −μ(3m)gx1=12mv12−12mv2 物块与木板第二次达到共速到再与墙碰撞历时为 t′1 ，有 x1=v1t′1 所以木板从第一次与墙壁碰撞到第二次与墙壁碰撞所经历的时间为 T1=t1+t′1 解得 T1=3v4μg 设木板第二次与墙碰撞后到物块与木板达共同速度 v2 ，历时 t2 ，木板运动的位移为 x2 ，物块与木板第二次达共速到再次与墙碰撞历时 t′2 ，同理可得 μ(3m)gt2=mv2−m(−v1) −μ(3m)gx2=12mv22−12mv12 x2=v2t′2 解得板从第二次与墙碰撞到第三次与墙碰撞所经历的时间为 T2=3v8μg 板从第（n-1）次与墙碰撞到第n次与墙碰撞所经历的时间为 Tn−1=3v2nμg 则板从第一次与墙碰撞到第n次与墙碰撞所经历的时间为 T=T1+T2+T3+.......+Tn−1 解得 T=3v2μg(1−12n−1)(n=2，3，4，.....)

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