题目

一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4 cm，质点A处于波峰位置；t= s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求： （1） 简谐波的周期、波速和波长； （2） 质点O的位移随时间变化的关系式。 答案： 解：设振动周期为T．由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是 14 个周期，由此可知T＝4s； 由于质点O与A的距离5m小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在 13s 时回到平衡位置，而A在t＝1s时回到平衡位置，时间相差 23s ，两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度： v=523m/s=7.5m/s ； 利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长：λ＝vT＝7.5m/s×4s＝0.3m 解：设y＝Asin(ωt+φ0)， 可得： ω=2πT=π2rad/s 再由t＝0时，y＝4cm； t=13s 时，y＝0， 代入得：A＝8cm＝0.08m， 再结合t＝1s和当 t=13s 时，质点的位移，可得： φ0=56π 所以质点O的位移随时间变化的关系式为： y=0.08sin(π2t+56π)

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