题目

已知点A(8，0)及在第一象限的动点B(x，y)，且x+y＝10，设 OBA的面积为S． （1） 求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2） 求S＝12时B点坐标； （3） 在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当BQ+AQ的值最小时，求Q点坐标． 答案： ∵x+y＝10 ∴y＝10﹣x， ∴S＝8（10﹣x）÷2＝40﹣4x， ∵40﹣4x＞0， ∴x＜10， ∴0＜x＜10； ∵s＝12， ∴12＝40﹣4x， x＝7 ∴y＝10﹣7＝3， ∴S＝12时，B点坐标（7，3）； 画出函数S的图形如图所示． 作出A的对称点A′，连接BA′，此时BA′与y轴交于点Q，此时BQ+AQ的值最小， ∵A点坐标为（8，0）， ∴A′（﹣8，0）， ∴将（﹣8，0），（7，3）代入y＝kx+b， ∴ {0=−8k+b3=7k+b ， 解得： {k=15b=85 ， ∴y＝ 15 x+ 85 ， ∴x＝0时，y＝ 85 ， 当BQ+AQ的值最小时，Q点坐标为：（0， 85 ）．

查看本题答案和解析