题目

如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D. （1） ∠CBD=； （2） 当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=； （3） 在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律。 答案： 【1】60° 【1】解：∵AM∥BN， ∴∠ACB=∠CBN， 又∵∠ACB=∠ABD， ∴∠CBN=∠ABD， ∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN， ∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN， ∴∠ABC= 12 ∠ABN=30° 解：不变。 理由如下： ∵AM/∥BN， ∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN， 又∵BD平分∠PBN， ∴∠ADB=∠DBN= 12 ∠PBN= 12 ∠APB，即∠APB：∠AOB=2:1

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