题目

   （1） ①已知 ，求 . ②已知 求 . （2） 求过点 的曲线 的切线方程. 答案： 解：① f′(x)=x2+1(1−x)2e−x ， f′(2)=5e−2 . ② f′(x)=1−x−lnxxex ， f′(1)=0 ； 解：设 P(x0,y0) 为切点，则切线的斜率为 f′(x0)=3x02−2 ， 故切线方程为 y−y0=(3x02−2)(x−x0) ，即 y−(x03−2x0)=(3x02−2)(x−x0) ， 又知切线过点 (1，−1) ，代入上式得 −1−(x03−2x0)=(3x02−2)(1−x0) ， 即 2x03−3x02+1=0 ，解得 x0=1 或 x0=−12 ， 故所求的切线方程为： y+1=x−1 或 y+1=−54(x−1) ， 即 x−y−2=0 或 5x+4y−1=0 .

查看本题答案和解析