题目

如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。小物块由静止开始自由下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，碰撞时间极短，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数 ，g取10m/s2。求： （1） 小物块刚到达B点时的速度vB； （2） 小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC； （3） 木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？ 答案： 解：由几何关系可知，AB间的距离为R，小物块从A到B做自由落体运动， 根据运动学公式有 vB2=2gR 代入数据解得 vB=4m/s ， 方向竖直向下 解：设小物块沿轨道切线方向的分速度为 vBx ，因OB连线与竖直方向的夹角为 60° ，故 vBx=vBsin60° 从B到C，只有重力做功，根据机械能守恒定律有 mgR(1−cos60∘)=mvC2/2−mvBx2/2 在C点，根据牛顿第二定律有 F′c−mg=mvC2/R 联立以上各式，代入数据解得 F′c=35N 再根据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力 FC=35N 解：小物块滑到长木板上后，小物体做匀减速运动，长木板做匀加速运动 小物体 μmg=ma1 v=vc−a1t l1=v+vc2t 长木板 μmg=ma2 v=a2t l2=v2t 又 L=l1−l2 联立以上各式可得 L=mvC2/[2μg(m+M)] 代入数据解得 L=2.5m

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