题目

已知函数. （1） 若关于的不等式的解集为 ， 求的值； （2） 当时，（i）若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围；（ii）解关于的不等式. 答案： 依题意，关于x的方程x2−(a+b)x+2a=0的两个根为1和2，于是得{a+b=32a=2，解得{a=1b=2，所以{a=1b=2. 当b=2时，f(x)=x2−(a+2)x+2a，（i）函数f(x)的对称轴为x=a+22，因函数f(x)在[−2，1]上为单调递增函数，则a+22≤−2，解得a≤−6，所以实数a的取值范围是a≤−6；（ii）不等式为x2−(a+2)x+2a>0，即(x−a)(x−2)>0，当a<2时，解得x<a或x>2，当a=2时，解得x≠2，当a>2时，解得x<2或x>a，综上可知，当a<2时，不等式的解集为(−∞，a)∪(2，+∞)，当a=2时，不等式的解集为(−∞，2)∪(2，+∞)，当a>2时，不等式的解集为(−∞，2)∪(a，+∞).

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