题目

如图，将一条数轴在原点 和点 处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点 表示 ，点 表示10，点 表示18，我们称点 和点 在数轴上相距28个长度单位.动点 从点 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 运动到点 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点 从点 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 运动到点 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为 秒.问： （1） 动点 从点 运动至 点所需要的时间是秒； （2） 用含 的代数式分别表示：点 在线段 上运动时，所表示数是，在线段 上运动时，所表示数是； （3） 求当 为何值时， 、 两点在数轴上相距的长度与 、 两点在数轴上相距的长度相等. 答案： 【1】19 【1】2t-10【2】2t-20 解：P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8-t=10-2t，解得：t=2. ②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8-t=（t-5）×1，解得：t=6.5. ③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t-8）=（t-5）×1，解得：t=11. ④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t-15）=t-13+10，解得：t=17. 综上所述：t的值为2、6.5、11或17.

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