题目

如图所示，粗糙的水平地面上有一块长 的木板，小滑块放置于长木板上的某一位置。 时将一个方向水平向右、大小随时间均匀变化的力 作用在长木板的右端， 时长木板从静止开始运动， 时滑块与木板开始发生相对运动。已知：滑块质量m与长木板质量M相等，均为1kg。设木板与地面间动摩擦因数为 ，滑块与木板间动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取 ）。 （1） 求 、 的值； （2） 滑块与木板相对静止且速度为 时撤去力F，发现此后小滑块恰好不会滑出木板。求小滑块的初始位置与长木板右端的距离； （3） 求(2)问中撤去力F的时刻。 答案： 解： t1=20s 时，长木板从静止时开始运动，此时 F1=4N 且 F1=μ1(M+m)g 解得 μ1=0.2 t2=30s 时，滑块与长木板刚好发生相对滑动，此时 F2=6N 对滑块 a1=μ2g 对整体 F2−μ2(M+m)g=(M+m)a1 解得 μ2=0.1 解：当 v=1.8m/s 时撤去F后，滑块以 a1=μ2g=1m/s2 做减速运动，木板也做减速运动 μ1(M+m)g−μ2mg=Ma2 解得 a2=3m/s2 滑块相对木板向右运动的位移为x，则 x=v22a1−v22a2 解得 x=1.08m 即小滑块初位置离木板右端1.08m 解：设在 t3 时刻撤去力F，对整体 12(F1+F3)(t3−t1)−μ1(M+m)g(t3−t1)=(M+m)v 且 F3=0.2t3(N) 解得 t3=26s 即在26s末撤去外力F

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