题目

命题p：实数x满足 ，命题 ：实数x满足 （1） 若 ，且 为真，求实数 的取值范围； （2） 若 ，求实数 的取值范围． 答案： 解：由于a＝1，则x2－4ax＋3a2<0⇔x2－4x＋3<0⇔1<x<3.所以p：1<x<3，解不等式组 {|x−1|≤2x+3x−2≥0 得2<x≤3，所以q：2<x≤3，由于p∧q为真，所以p，q均是真命题，解不等式组 {1<x<32<x≤3 得2<x<3，所以实数x的取值范围是(2,3) 解： ¬p ：x2－4ax＋3a2≥0，a>0，x2－4ax＋3a2≥0⇔(x－a)(x－3a)≥0⇔x≤a或x≥3a，所以 ¬p ：x≤a或x≥3a，设A＝{x|x≤a或x≥3a}，由(1)知q：2<x≤3，设B＝{x|2<x≤3}．由于q⇒ ¬p ，所以 B⊆A ，所以3≤a或3a≤2，即0<a≤ 23 或a≥3，所以实数a的取值范围是 (0,23] ∪[3，＋∞)

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