题目

如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°． （1） 在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）． （2） 求证：△ABD是等腰三角形． 答案： 解：如图，点D即为所求； 解：连接AD， ∵AB＝AC，∠A＝108°， ∴∠B＝∠C＝36°， 由（1）得：AD＝CD， ∴∠DAC＝∠C＝36°， ∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°， ∴∠BAD＝∠BDA， ∴AB＝BD， ∴△ABD是等腰三角形．

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