题目

东方超环，俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。该装置需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束，没有被中性化的高速带电离子需要利用“偏转系统”将带电离子从粒子束剥离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，混合粒子束先通过加有电压的两极板再进入偏转磁场中，中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；未被中性化的带电离子一部分打到下极板，剩下的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，两极板间电压为U，间距为d，极板长度为2d，吞噬板长度为2d，离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用。 （1） 要使的离子能直线通过两极板，则需在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场B1 ， 求B1的大小； （2） 直线通过极板的离子以进入垂直于纸面向外的矩形匀强磁场区域。已知磁场 ， 若离子全部能被吞噬板吞噬，求矩形磁场B2的最小面积； （3） 若撤去极板间磁场B1 ， 且B2边界足够大。若粒子束由速度为、、的三种离子组成，有部分带电离子会通过两极板进入偏转磁场，最终被吞噬板吞噬，求磁场B2的取值范围。 答案： 解：离子能直线通过两极板，则洛伦兹力等于电场力qv1B1=qUd将v1=2qUm代入得B1=1dmU2q 解：由qv1B2=mv12r离子在偏转磁场中的运动半径为r=d离子全部能被吞噬板吞噬，则矩形磁场B2的最小面积为Smin=d⋅2d=2d2 解：对于沿上极板运动的离子，在两极板间做类平抛运动，则y=12at2 ，2d=v0t ，qUd=ma得y=2qUdmv02离子做类平抛运动的过程中，根据动能定理qyUd=12mv2−12mv02得v=4q2U2m2v02+v02离子进入偏转电场时的速度偏向角的余弦值为cosθ=v0v当初速度为v1=2qUm时y1=d离子不会进入偏转电场。当初速度为v2=3qUm时y2=23d离子射出偏转电场时，与吞噬板上端相距为13d，设离子恰好打到吞噬板上端，由几何关系得cosθ=d6R=d6R根据qvB2=mv2R得B2=6d3mUq当初速度为v3=2qUm时，同理得y3=12d及cosθ=d4R=d4R得B2=8dmUq磁场B2的取值范围为8dmUq≤B2≤6d3mUq

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