题目

已知函数f(x)＝3x ， f(a＋2)＝81，g(x)＝ . （1） 求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性； （2） 求函数g(x)的值域. 答案： 解：由 f(a+2)=3a+2=81 ，得 a+2=4 ，故 a=2 ，所以 g(x)=1−2x1+2x . 因为 x∈R ，而 g(−x)=1−2−x1+2−x=2x−12x+1=−1−2x2x+1=−g(x) ， 所以函数 g(x) 为奇函数. 解： g(x)=1−2x1+2x=2−(1+2x)1+2x=21+2x−1 ， 2x∈(0,+∞)⇒2x+1∈(1,+∞)⇒12x+1∈(0,1) ，所以 22x+1∈(0,2)⇒21+2x−1∈(−1,1) ，即函数 g(x) 的值域为（ −1,1 ）.

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