题目

如图，已知AM∥BN，∠A=58°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D. （1） ①∠ABN的度数是度；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠. （2） 求∠CBD的度数. （3） 当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律. （4） 当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是（直接写出结果） 答案： 【1】122【2】CBN 解：∵AM∥BN∴∠ABN+∠A=180° ，∴∠ABN=180°−58°=122° ，∴∠ABP+∠PBN=122° ，∵BC 平分 ∠ABP ， BD 平分 ∠PBN ，∴∠CBP=12∠ABP ， ∠DBP=12∠PBN ，∴∠CBP+∠DBP=12（∠ABP+∠PBN)=61° ，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=61°  . 解：不变， ∠APB=2∠ADB∵AM∥BN∴∠APB=∠PBN ， ∠ADB=∠DBN ，∵BD 平分 ∠PBN ，∴∠PBN=2∠DBN ，∴∠APB=2∠ADB ； 【1】30.5˚

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