题目

已知二次函数 . （1） 若函数 在区间 单调，求实数 取值范围； （2） 若函数 是偶函数，函数 ， ，求函数 的值域. 答案： 解：因为 f(x) 在 (−∞，−a] 上递减，在 [−a，+∞) 上递增， 所以 f(x) 要在 [−3，2] 单调需满足 −a≤−3 或 −a≥2 ， 解得 a 的取值范围是 (−∞，−2]∪[3，+∞) ． 解：由 f(x) 偶函数得 a=0 ，所以 f(x)=x2+4 ， 所以 g(x)=(x+1)2+4 ， x∈[−4，6] ， 所以 g(x) 在 [−4，−1] 上递减，在 (−1，6] 上递增， 又 g(−1)=4 ， g(6)=53 ， g(−4)=13 ， 所以 g(x) 值域是 [4，53] ．

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