题目

已知 ． （1） 判断函数 的奇偶性，并进行证明； （2） 判断并证明函数 的单调性，解关于 的不等式 ． 答案： 解：函数 y=f(x) 为奇函数，以下为证明： f(x)=1−22x+1 ，f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−f(x) ，∴ f(x) 为奇函数 解：f（x）=1﹣ 22x+1 ，∵y=2x+1在R上单调递增且恒大于0，∴y= 12x+1 在R上单调递减，y=1﹣ 22x+1 在R上单调递增．∴f（t）+f（t2﹣t﹣4）＜0⇔f（t）﹣f（﹣t2+t+4）＜0⇔f（t）＜f（﹣t2+t+4）⇔t＜﹣t2+t+4，即t2﹣4＜0，∴t∈（﹣2，2）．

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