题目

如图，已知，△ABC中，∠A=60º，BD，CE是△ABC的两条角平分线，BD，CE相交于点O，求证：BC=CD+BE. 答案：解：在BC上找到F使得BF=BE， ∵∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分线， ∴∠BOC=180°- 12 （∠ABC+∠ACB）=180°- 12 （180°-∠A）=120°， ∴∠BOE=∠COD=60°， 在△BOE和△BOF中， {BE=BF∠1=∠2BO=BO   ， ∴△BOE≌△BOF，（SAS） ∴∠BOF=∠BOE=60°， ∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°， 在△OCF和△OCD中， {∠COF=∠CODOC=OC∠4=∠3  ， ∴△OCF≌△OCD（ASA）， ∴CF=CD， ∵BC=BF+CF， ∴BC=BE+CD.

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