题目

如图所示，倾角 =30°的斜面上有两根足够长的平行导轨L1、L2 ， 其间距d=0.5m，底端接有电容C=2000μF的电容器。质量m=20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=2T。现用一沿导轨方向向上的恒力F1=0.54N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v=5m/s。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向下，大小变为F2 ， 又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿。求： （1） 导体棒运动到B处时，电容器C上的电荷量； （2） t的大小； （3） F的大小。 答案： 解：当导体棒运动到B处时，电容器两端电压为U=Bdv=5V 此时电容器的带电荷量q=CU=1×102C 解：棒在F1作用下运动，根据牛顿第二定律可得F1-mgsinα-BId=ma1 又有 I=ΔqΔt=CBdΔvΔt a=ΔvΔt 联立解得 a1=F1−mgsinαm+C2B2d2 =20m/s2 则解得 t=va1 =0.25s 解：若导体棒运动到P处后返回，从B→P：向沿导轨向上减速运动，电容器C放电，有 F2+mgsinα−BIL=ma2 可得 a2=F2+mgsinαm+C2B2d2 从P→A：向沿导轨向下加速运动，电容器C充电，有 F2+mgsinα−BIL=ma3 可得 a3=F2+mgsinαm+C2B2d2 因此棒在F2作用下一直做匀变速直线运动，其加速度 a2=a3=F2+mgsinαm+C2B2d2 方向沿导轨向下 又有 12a1t2=−[a1t⋅2t−12a2(2t)2] 将相关数据代入解得F2=0.45N

查看本题答案和解析