题目

如图为固定在竖直平面内的轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切，圆弧轨道的圆心角为37°，半径为r=0.25m，C端水平，AB段的动摩擦因数为0.5．竖直墙壁CD高H=0.2m，紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高，底边长L=0.3m的斜面．一个质量m=0.1kg的小物块（视为质点）在倾斜轨道上从距离B点l=0.5m处由静止释放，从C点水平抛出．重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： （1） 小物块运动到C点时对轨道的压力的大小； （2） 小物块从C点抛出到击中斜面的时间； （3） 改变小物体从轨道上释放的初位置，求小物体击中斜面时动能的最小值． 答案： 解：小物块从A到C的过程，由动能定理得： mglsin37°+mg(r−rcos37°)−μmglcos37°=12mv02代入数据解得： v0=3m/s在C点，由牛顿第二定律得： N−mg=mv02r代入数据解得：N=2.2N由牛顿第三定律得，小物块运动到C点时对轨道的压力的大小为2.2N．答：小物块运动到C点时对轨道的压力的大小是2.2N； 如图，设物体落到斜面上时水平位移为x，竖直位移为y，L−xy=LH代入得：x=0.3﹣1.5y由平抛运动的规律得：x=v0t，y=12gt2联立得 15t2+23t−0.6=0代入数据解得： t=315s答：小物块从C点抛出到击中斜面的时间是 315 s； 由上知 x=0.3﹣1.5yv02t2=v022yg=(0.3−1.5y)2可得： v02=g(0.3−1.5y)22y小物体击中斜面时动能为： Ek=12mv02+mgy=0.094mg1y+2516mgy−0.94解得：当y=0.12m，Ekmin=0.15J答：改变小物体从轨道上释放的初位置，小物体击中斜面时动能的最小值是0.15J．

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