题目

一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？ 答案：解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5(16x+9y）（*）根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450,20x+5y≤400 ，化简为 3x+2y≤90 （1）及 4x+y≤180 （2）当总售价z=2200时，由（*）得16x+9y=440 (3)⑵·9得 36x+9y≤720 （4）⑷-(3)得 20x≤720−440=280 ，即 x≤14（A）（1）×92 得 272x+9y≤405 （5）(3)−(5) 得 52x≥440−405=35 ， 即 x≥14 B.综合A.、B.可得x=14，代入(3)求得 y=24当 x=14,y=24 时，有 3x+2y=90 , 4x+y=80 满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200 （元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。

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