题目

已知集合A={x|x2+4ax﹣4a+3=0}，B={x|x2+（a﹣1）x+a2=0}，C={x|x2+2ax﹣2a=0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围． 答案：解：假设集合A、B、C都是空集，对于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子x2+4ax﹣4a+3=0，所以△=16a2﹣4（﹣4a+3）＜0，解得﹣32＜a＜12；对于B，B=∅，同理△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＞13或者a＜﹣1；对于集合C，C=∅，同理△=（2a）2+8a＜0，解得﹣2＜a＜0；三者交集为﹣32＜a＜﹣1．取反面即可得A、B、C三个集合至少有一个集合不为空集，∴a的取值范围是a≥﹣1或a≤﹣32．

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