题目

（1） 问题提出 如图（1），在等边三角形ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则∠ACN＝°. （2） 类比探究 如图（2），在等边三角形ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. （3） 拓展延伸 如图（3），在等腰三角形ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使AM＝MN，连接CN.添加一个条件，使得∠ABC＝∠ACN仍成立，写出你所添加的条件，并说明理由.     答案： 【1】60 结论∠ACN＝60°仍成立. 理由如下：∵ △ABC 、 △AMN 都是等边三角形， ∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°， ∴∠BAM＝∠CAN， ∴ △BAM ≌ △CAN ， ∴∠ACN＝∠ABM＝60°. 添加条件：∠ABC＝∠AMN. 理由如下： ∵BA＝BC，MA＝MN，∠ABC＝∠AMN， ∴∠BAC＝∠MAN， ∴ △ABC ∽ △AMN ， ∴ ABAM=ACAN . 又∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN＝∠MAN－∠MAC， ∴∠BAM＝∠CAN， ∴ △BAM ∽ △CAN ， ∴∠ABC＝∠ACN.

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