题目

已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为 ． （Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值． 答案：解：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（x）= =4x﹣2x又∵f（﹣x）=﹣f（x）=﹣（4x﹣2x）∴f（x）=2x﹣4x．所以，f（x）在[0，1]上的解析式为f（x）=2x﹣4x（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=﹣（2x）2+2x，∴设t=2x（t＞0），则y=﹣t2+t∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]当t=1时x=0，f（x）max=0；当t=2时x=1，f（x）min=﹣2

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