题目

如图所示，在xoy平面内的第三象限中有沿﹣y方向的匀强电场，场强大小为E，在第一和第二象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面，在其他三个象限存在于磁场垂直的匀强电场，有一个质量为m、电荷量为q的小球，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，小球经电场偏转后，从M点进入磁场做圆周运动，并到达+x轴的N点，最后到达﹣y轴，已知OM=2OP=2ON，求： （1） 求小球在其他三象限的电场强度E0 （2） 求小球到达﹣y轴时距坐标原点的距离； （3） 求小球从P点出发能到达﹣y轴时，磁场区域的最小的矩形面积． 答案： 解：根据小球在磁场中做圆周运动有：qE0=mg，解得：E0= mgq ，根据带电小球在磁场中做顺时针的圆周运动，根据左右定则可知：粒子带负点，所以小球在其他三象限的电场方向竖直向下，答：小球在其他三象限的电场强度E0大小为 mgq ，方向竖直向下； 在电场中小球做类平抛运动，根据类平抛的规律有：x=v0t，y= 12 at2，vx=v0，vy=at根据已知：x=2y，运用牛顿第二定律得：qE﹣mg=ma，联立可得y= mv022(qE−mg) ，设小球做类平抛过程的位移偏转角为α，速度偏转角为θ，根据几何关系得：tanα= yx = 12at2v0t = at2v0 = 12又因为：tanθ= vyvx = atv0 =1，故小球进入磁场时与x轴的负方向夹角θ=45°，小球在磁场中运动到N点轨迹，如图所示，由对称性可知，从N点飞出时小球速度与x轴负方向成45°角出磁场后由于受力平衡做匀速直线运动，根据已知OP=ON，故刚好回到原来出发点P，所以小球到原点距离为OP=y= mv022(qE−mg) ，答：小球到达﹣y轴时距坐标原点的距离为 mv022(qE−mg) ； 根据几何关系可知小球在磁场中转过的圆心角为 π2 ，所以匀速圆周运动的半径R= 22 MN，联立已知条件可得：MN=3ON=3y= 3mv022(qE−mg)所以矩形磁场区域的最小的面积S=2R•（R+ 22 R）联立得：S= (18+92)m2v0432(qE−mg)2答：小球从P点出发能到达﹣y轴时，磁场区域的最小的矩形面积为 (18+92)m2v0432(qE−mg)2 ．

查看本题答案和解析