题目

某经销商计划找工厂代理加工一批果干，现有甲、乙两厂都想代理加工，已知甲厂每天加工果干80箱，乙厂每天加工果干120箱，且单独加工这批果干甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，该经销商需付甲、乙厂每天的费用分别为400元和600元，另外，每个工厂需要一名营养师进行技术指导，并由经销商提供每天100元的指导费． （1） 分别求甲、乙两厂单独加工这批果干所需的时间； （2） 经甲、乙两厂与经销商协调，现有三种代理加工方案．方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲厂停工，乙厂单独完成剩余部分，同时乙厂每天的生产速度提高25%（乙厂提速后，该经销商需付乙厂每天的费用涨到700元），且乙厂的全部工作时间比甲厂的2倍还多4天．①方案三中，甲厂加工了多少天？②请你通过计算帮该经销商选择一种既省时又省钱的代理加工方案． 答案： 解：设甲厂单独加工这批果干需要x天，则乙厂单独加工这批果干需要（x-20）天，根据题意80x=120（x-20），解得x=60，∴x-20=40，答：甲厂单独加工这批果干需要60天，乙厂单独加工这批果干需要40天； 解：①代理加工的这批果干共有60×80=4800（箱），设甲厂加工a天，则乙厂共加工（2a+4）天，根据题意得（80+120）a+120×（1+25%）（a+4）=4800，解得a=12， 答：甲厂加工了12天； ②方案一需要60天，费用为60×（400+100）=30000（元）；方案二需要40天，费用为40×（600+100）=28000（元）；方案三需要12×2+4=28天，费用为12×（400+100）+12×（600+100）+（28-12）×（700+100）=27200（元），∴选方案三既省时又省钱．

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