题目

如图，倾角θ=30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将足够长的长木板A静置于斜面上，A上放置一小物块B且B不会滑离A，初始时A下端与挡板相距L，现同时无初速释放A和B。A和B的质量均为m，它们之间的动摩擦因数μ= ，A与挡板每次碰撞都原速反弹，忽略碰撞时间，重力加速度为g。求   （1） A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v1； （2） A第二次与挡板碰前瞬间的速度大小v2； （3） 从开始释放到最后的整个过程摩擦产生的热量。 答案： 解：A、B一起下滑有： 2ma共=2mgsin30° 得 a共=12g 则 v1=2a共L=gL 解：第一次碰后有 aA=mgsin30°+μmgcos30°m=54g aB=μmgcos30°−mgsin30°m=14g 设碰后经时间t ，A、B速度相同且为v共 则 v共=v1−aBt=−v1+aAt 得 t=43Lg         v共=2gL3 此时A上弹的位移大小为 SA=v1t−12aAt2=2L9 则第二次与挡板相碰时有 v2=v共2+2a共SA=23gL 解：分析可知最终A下端停在挡板处，B停在A某处 则有 Q=μmgcos300(ΔS1+ΔS2+ΔS3+ΔS4+⋯⋯) 第一次碰撞到速度相等B下降的位移大小为 SB=v1t−12aBt2=10L9 ΔS1=SA+SB=4L3=43g(gL)2=43gv12 由 v22v12=23 可知 v2n+1v2n=23 得 vn2=(23)n−1v12       ΔSn=43g(23)n−1v12 则 ΔS1+ΔS2+ΔS3+ΔS4+⋯⋯=4L Q=3mgL

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