题目

选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且 过点 ，曲线 的参考方程为 （ 为参数）. （1） 求曲线 上的点到直线 的距离的最大值与最小值； （2） 过点 与直线 平行的直线 与曲 线交于 两点，求 的值. 答案： 解：由直线 l 过点 A 可得 42cos(π4−π4)=a ，故 a=42 ，则易得直线 l 的直角坐标方程为 x+y−8=0 .根据点到直线的距离方程可得曲线 C1 上的点到直线 l 的距离 d=|2cosa+3sina−8|2=|7(sina+ϕ)−8|2,sinϕ=277,cosϕ217 ，∴dmax=7+82=14+822,dmin=82−142 解：由（1）知直线 l 的倾斜角为 34π ，则直线 l1 的参数方程为 {x=−2+tcos34πy=2+tsin34π （ t 为参数）.又易知曲线 C1 的普通方程为 x24+y23=1 .把直线 l1 的参数方程代入曲线 C1 的普通方程可得 72t2+142t+16=0 ，∴t1t2=327 ，依据参数 t 的几何意义可知 |BM|⋅|BN|=t1t2=327

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