题目

某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响． （Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？ 答案：解：（Ⅰ）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3． P（ξ=1）= C41C22C63 = 15 ；P（ξ=2）= C42C21C63 = 35 ；P（ξ=3）= C43C20C63 = 15 ； 考生甲正确完成题数ξ的分布列为ξ123P   15    35    15 Eξ=1× 15 +2× 35 +3× 15 =2．设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3． P（η=0）= 127 ；P（η=1）= C31⋅(23)1⋅(13)2 = 627 ，P（η=2）= C32⋅(23)2⋅13 = 1227 ，P（η=3）= (23)3 = 827 ．考生乙正确完成题数η的分布列为：η0123P   127    627    1227    827 Eη=0× 127 +1× 627 +2× 1227 +3× 827 =2．（Ⅱ）因为Dξ= (1−2)2×15+(2−2)2×35+(3−2)2×15 = 25 ，Dη=npq= 23 ．所以Dξ＜Dη．综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大

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