题目

如图，点 在同一条直线上， 为直角，将 绕点 在直线 上方旋转（ 大于 ，且小于或等于 ），射线 是 的平分线. （1） 当 时，求 的度数﹔ （2） 若 恰好将 分成了 的两个角，求此时 的度数. 答案： 解：∵ ∠AOC=30°，∠AOB=180° ， ∴ ∠BOC=∠AOB−∠AOC=150° ， ∵射线 OE 是 ∠BOC 的平分线， ∴ ∠COE=∠BOE=75∘ ， ∵ ∠COD=90∘ ， ∴ ∠DOE=∠COD−∠COE=90°−75°=15∘ ； 解：∵ OC 恰好将 ∠AOE 分成了 1:2 的两个角， ∴有两种情况：①∠AOC：∠COE=1：2；②∠AOC：∠COE=2：1； ①如答图1，当∠AOC：∠COE=1：2时， 设∠AOC= x ，∠COE= 2x ， 则 ∠BOE=∠COE=2x ， ∵ ∠AOB=180° ， ∴ x+2x+2x=180° ， 解得， x=36° ， ∴ ∠EOC=2x=72° ， ∴ ∠DOE=∠COD−∠COE=90°−72°=18° ； ②如答图2，当∠AOC：∠COE=2：1时， 设∠AOC= 2x ，∠COE= x ， 则 ∠BOE=∠COE=x ， ∵ ∠AOB=180° ∴ 2x+x+x=180° ， 解得， x=45° ， ∴ ∠EOC=x=45° ， ∴ ∠DOE=∠COD−∠COE=90°−45°=45° ； 综上所述 ∠DOE=18∘ 或 45∘ .

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