题目

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l ＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R ＝ 0.5Ω的电阻，在X ≥ 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B ＝ 0.5T。一质量为m ＝ 0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a ＝ 2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求： （1） 电流为零时金属杆所处的位置； （2） 电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F的大小和方向； （3） 保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F方向与初速度v0取值关系 答案： 解：感应电动势 ε=BIv ， I=εR 得 I=0 时 v=0 所以 x=v022a=1 米 解：最大电流 Im=BIv0R I'=Im2=BIv02R 安培力为 f=I' BI=B2I2v02R=0.02 牛 向右运动时 F+f=ma ，得 F=0.18 牛，方向与 轴相反 向左运动时 F−f=ma ，得 F=0.22 牛，方向与 轴相反 解：开始时 v=v0 ， f=ImBI=B2I2v0R ， F+f=ma ，得 F=ma−B2I2v0R 当 v0<maRB2I2=10 米/秒时， F>0 ，方向与x轴相反 当 v0>maRB2I2=10 米/秒时， F<0 ，方向与x轴相同

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