题目

求面积为10π，且经过两圆x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和x2+y2+2x+2y﹣8=0的交点的圆的方程． 答案：解：解法一：将两圆的方程联立得方程组x2+y2-2x+10y-24=0x2+y2+2x+2y-8=0，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（﹣4，0），B（0，2），可得线段AB的中点C（﹣2，1），AB的斜率为2-00+4=12，故线段AB的中垂线方程为y﹣1=﹣2（x+2），即 y=﹣2x﹣3，故可设圆心C（a，﹣2a﹣3），再根据CA=10，可得（a+4）2+（﹣2a﹣3）2=10．求得a=﹣3，从而圆心坐标是（﹣3，3），故所求圆的方程为（x+3）2+（y﹣3）2=10．解法二：设所求的圆的方程为x2+y2﹣2x+10y﹣24+k（x2+y2+2x+2y﹣8）=0，即 （k+1）x2+（k+1）y2+（2k﹣2）x+（2k+10）y﹣24﹣8k=0，即 x2+y2+2k-2k+1x+2k+10k+1y﹣24k+8kk+1=0．再根据所求的圆的面积为10π，可得半径为10，∴14×（2k-2k+1+2k+10k+1+4•24k+8kk+1）=10，求得k=﹣2，可得要求的圆的方程为 x2+y2+6x﹣6y+8=0．

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