题目

在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）．以原点为极点， 轴正半轴为极 轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 ． （Ⅰ）写出 的直角坐标方程； （Ⅱ） 为直线 上一动点，当 到圆心 的距离最小时，求 的直角坐标． 答案：解：（Ⅰ）由 ρ=23sinθ ，得 ρ2=23ρsinθ ， 从而有 x2+y2=23y ，所以 x2+(y−3)2=3 ． （Ⅱ）设 P(3+12t,32t) ，又 (0,3) ，则 |PC|=(3+12t)2+(32t−3)2=t2+12 ， 故当 t=0 时， |ΡC| 取最小值，此时 Ρ 点的直角坐标为 (3,0) ．

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