题目

拓展探究： （1） 填空： ， ， ，…… （2） 探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3） 计算： . 答案： 1；2；3 解：第n个式子是2n+1-2n=2n， 理由：∵2n+1-2n =2n×（2-1） =2n×1 =2n， ∴2n+1-2n=2n； 解：设S=20+21+22+23+24+…+22020①， 则2S=21+22+23+24+…+22021②， ∴②-①得，S=（21+22+23+24+…+22021）-（20+21+22+23+24+…+22020） =22021-1， ∴21+22+23+24+…+22020=22021-2.

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