题目

如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOD. （1） 若∠AOC＝32°，求∠EOF的度数； （2） 若∠EOF＝60°，求∠AOC的度数. 答案： 解：∵∠AOC=32°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=148°， ∵OF平分∠AOD， ∴∠AOF=∠DOF=74°， ∵直线AB、CD相交于点O， ∴∠AOC=∠BOD=32°， ∵OD平分∠BOE， ∴∠BOD=∠EOD=32°, ∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=74°-32°=42° 解：设∠AOC=∠BOD=x°,则∠DOF=∠DOE+∠EOF=（x+60）°, ∵OF平分∠AOD, ∴∠AOD=2∠DOF=(2x+120)°， ∵∠AOD+∠BOD=180°， ∴2x+120+x=180, ∴x=20, ∴∠AOC=20°.

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