题目

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（为参数），以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1） 求曲线的极坐标方程和曲线直角坐标方程； （2） 设曲线和交点为A，B，求的面积. 答案： 解：将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C1的参数方程{x=2cosαy=6sinα（α为参数），可得ρcosθ=2cosα，ρsinθ=6sinα，即(ρcosθ2)2+(ρsinθ6)2=cos2α+sin2α=1，整理得曲线C1的极坐标方程是ρ2=62cos2θ+1，由曲线C2的极坐标方程是ρ=3cosθsin2θ，可得ρsin2θ=3cosθ，即ρ2sin2θ=3ρcosθ，结合极坐标与直角坐标的互化公式，可得曲线C2的直角坐标方程是y2=3x. 解：设以曲线C1和C2在第一象限交点的极坐标为(ρ，θ)(0<θ<π2)，由方程组{ρ2=62cos2θ+1ρ=3cosθsin2θ，可得62cos2θ+1=(3cosθsin2θ)2，解得ρ=2，θ=π3，由抛物线的对称，可得A(2，π3)，B(2，−π3)，所以△OAB的面积为S=12×2×2sin2π3=3.

查看本题答案和解析