题目

在△ 中，角 的对边分别是 ，已知向量 ， ，且 ． （1） 求 的值； （2） 若 ，△ 的面积 ，求 的值． 答案： 解：∵ m∥n ，∴ ccosB=(4a−b)cosC ， 由正弦定理，得 sinCcosB=(4sinA−sinB)cosC ， 化简，得 sin(B+C)=4sinAcosC ﹒ ∵ A+B+C=π ，∴ sinA=sin(B+C) ﹒ 又∵ A∈(0,π) ，∵ sinA>0 ，∴ cosC=14 ． 解：∵ C∈(0,π) ， cosC=14 ，∴ sinC=1−cos2C=1−116=154 ． ∵ S=12absinC=154 ，∴ ab=2 ﹒① ∵ c=3 ，由余弦定理得 3=a2+b2−12ab ， ∴ a2+b2=4 ，② 由①②，得 a4−4a2+4=0 ，从而 a2=2 ， a=±2 （舍负），所以 b=2 ， ∴ a=b=2 ．

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