题目

已知函数 ． （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）求 在区间 上的最小值． 答案：解：（Ⅰ） f′(x)=(x−k+1)e3 令 f′(x) =0，得x=k-1． f(x) 与 f′(x) 的情况如下： x （ (−∞,k−1) ） k-1 (k−1,+∞) f′(x) — 0 + f(x) ↗ −ek−1 ↗ 所以， f(x) 的单调递减区间是 (−∞,k−1) ；单调递增区间是 (k−1,+∞) （Ⅱ）当 k−1≤0 ，即 k≤1 时，函数 f(x) 在[0，1]上单调递增， 所以 （x）在区间[0，1]上的最小值为 f(0)=−k 当 0<k−1<1 即 1<k<2 时， 由（Ⅰ）知 f(x)在[0,k−1] 上单调递减，在 (k−1,1] 上单调递增， 所以 f(x) 在区间[0，1]上的最小值为 f(k−1)=−ek−1 ； 当 k−1≥t,即k=2 时，函数 在[0，1]上单调递减， 所以 f(x) 在区间[0，1]上的最小值为 f(1)=(1−k)e.

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