题目

如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接，物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l．开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值，现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍，不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g，求： （1） 物块的质量； （2） 从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功． 答案： 解：设开始时细绳的拉力大小为T1，传感装置的初始值为F1，物块质量为M，由平衡条件可得：对小球：T1=mg对物块，F1+T1=Mg当细绳与竖直方向的夹角为60°时，设细绳的拉力大小为T2，传感装置的示数为F2，根据题意可知，F2=1.25F1，由平衡条件可得：对小球：T2=mgcos60°对物块：F2+T2=Mg联立以上各式，代入数据可得：M=3m 解：设物块经过最低位置时速度大小为v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力做功为Wf，由动能定理得：mgl（1﹣cos60°）﹣Wf= 12 mv2在最低位置时，设细绳的拉力大小为T3，传感装置的示数为F3，据题意可知，F3=0.6F1，对小球，由牛顿第二定律得：T3﹣mg=m v2l对物块由平衡条件可得：F3+T3=Mg联立以上各式，代入数据解得：Wf=0.1mgl

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