题目

阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 转化，把未知转化为已知. 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解. （1） 问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=； （2） 拓展：用“转化”思想求方程 的解； （3） 应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长. 答案： 【1】-2【2】1 解： 2x+3=x ， 方程的两边平方，得 2x+3=x2 即 x2−2x−3=0 (x−3)(x+1)=0 ∴x−3=0 或 x+1=0 ∴x1=3 ， x2=−1 ， 当 x=−1 时， 2x+3=1=1≠−1 ， 所以 −1 不是原方程的解. 所以方程 2x+3=x 的解是 x=3 解：因为四边形 ABCD 是矩形， 所以 ∠A=∠D=90° ， AB=CD=3m 设 AP=xm ，则 PD=(8−x)m 因为 BP+CP=10 ， BP=AP2+AB2 ， CP=CD2+PD2 ∴   9+x2+(8−x)2+9=10 ∴   (8−x)2+9=10−9+x2 两边平方，得 (8−x)2+9=100−209+x2+9+x2 整理，得 5x2+9=4x+9 两边平方并整理，得 x2−8x+16=0 即 (x−4)2=0 所以 x=4 . 经检验， x=4 是方程的解. 答： AP 的长为 4m .

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