题目

如图1，在矩形ABCO中，OA＝8，OC＝6，D ， E分别是AB ， BC上一点，AD＝2，CE＝3，OE与CD相交于点F ． （1） 求证：OE⊥CD； （2） 如图2，点G是CD的中点，延长OG交BC于H ， 求CH的长． 答案： ∵四边形ABCO是矩形， ∴OA=BC=8，OC=AB=6， 在Rt△OCE中，CE=3， ∴OE= OC2+CE2=62+32=35 ， ∵AB∥OC，即AD∥OC，且AD=2， ∴ ADOC=PAPO ， ∴ 26=PAPA+8 ， ∴PA=4， ∴PO=PA+OA=12， ∴在Rt△OPC中，OC=6， ∴CP= OC2+PO2=62+122=65 ， ∵OA∥BC，即OP∥CE， ∴ CEOP=EFOF=CFPF ， ∴ EFOF=CFPF=312=14 ， ∴EF= 15 OE= 355 ， CF= 15 CP= 655 ， ∵( 355 )2+( 655 )2= 95+365 =9， ∴EF2+CF2=CE2， ∴△CEF是直角三角形， ∴∠CFE=90°， ∴OE⊥CD； 在Rt△CBD中，CB=8，BD=AB﹣AD=6﹣2=4， 根据勾股定理，得CD= CB2+BD2=82+42=45 ， ∵点G是CD的中点， ∴CG=DG=2 5 ， 由（1）知：CP=6 5 ， ∴DP=CP﹣CD=2 5 ， ∴点G是CP的三等分点， ∵OA∥BC，即OP∥CH， ∴ CHOP=CGGP ， ∴ CH12=12 ， ∴CH=6． 答：CH的长为6．

查看本题答案和解析