题目

已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1） 如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2） 如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3） 如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 答案： 解：△ABC是等腰三角形； 理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形 解：∵方程有两个相等的实数根， ∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形 解：当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为： 2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1

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